Question

8．已知，如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，EH⊥B于H，CD交BE于F，求證：四邊形CEHF為菱形．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CE=EH，求出CE=CF，推出EH∥CF，EH=CF，得出平行四邊形CEHF，根據(jù)菱形的判定推出即可．

解答 證明：∵BE平分∠CBA，
∴∠CBE=∠HBE，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠BDF，
∵∠EFC=∠DFB=90°-∠HBE，∠CEF=90°-∠CBE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∵BE平分∠CBA，∠ACB=90°，EH⊥AB，
∴CE=EH，
∴CF=EH，
∵EH⊥AB，CD⊥AB，
∴CF∥EH，
∵CF=EH，CF=CE，
∴四邊形CEHF是菱形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出CF=EH，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．