Question

反比例函數(shù)y=

1

x

和y=

k

x

（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=

k

x

的圖象上，PC⊥x軸，垂足為C，交y=

1

x

的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交y=

1

x

的圖象于點(diǎn)B．已知點(diǎn)A（m，1）為線段PC的中點(diǎn)．
（1）求m和k的值；
（2）求四邊形OAPB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：（1）把A（m，1）代入y=

1

x

得到m的值，從而求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A（m，1）為線段PC的中點(diǎn)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出k值；
（2）易得△ODP的面積為

1

2

，△OAC的面積為

1

2

，用四邊形OCPD的面積減去△ODP的面積和△OAC的面積即可．

解答：解：（1）把A（m，1）代入y=

1

x

得，m=1，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．
∵點(diǎn)A（m，1）為線段PC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2），
把（1，2）代入y=

k

x

得k=1×2=2，
（2）∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2），
∴四邊形OCPD的面積為1×2=2，
△ODP的面積為

1

2

，△OAC的面積為

1

2

，
∴四邊形OAPB的面積為2-

1

2

-

1

2

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．