Question

3．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表：

x	-1	0	1	3
y	-1	3	5	3

下列結(jié)論：①c=3；②當(dāng)x＞1時，y的值隨x的增大而減��；③函數(shù)的最大值是5；④ac＜0．其中正確的個數(shù)為 （　　）

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=-x²+3x+3，然后判斷出①正確，②正確，再根據(jù)一元二次方程的解法和二次函數(shù)與不等式的關(guān)系判定③④即可

解答 解：∵x=-1時y=-1，x=0時，y=3，x=1時，y=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-1}\\{c=3}\\{a+b+c=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=3}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴y=-x²+3x+3，
∴①正確；
∵對稱軸為直線x=1.5，
∴當(dāng)x＞1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故②不正確；
∵a＜0，
∴最大值為$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{21}{4}$，故③不正確；
∴ac=-1×3×3=-9＜0，故④正確；
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．