Question

△OAB在第一象限中，OA=AB，OA⊥AB，O是坐標原點，且函數(shù)y=

1

x

正好過A、B兩點，BE⊥x軸于E點，則OE²-BE²=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：過點A作AC⊥x軸，過點B做BD⊥AC，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，OA=AB，利用AAS得到三角形AOC與三角形ABD全等，利用全等三角形的對應邊相等得到AC=BD，OC=AD，設出A點坐標，表示出BE與OE，即可求出所求式子的值．

解答：解：過點A作AC⊥x軸，過點B做BD⊥AC，
∵∠AOC+∠OAC=90°，∠OAC+∠BAD=90°，
∴∠AOC=∠BAD，
在△AOC和△BAD中，

∠ACO=∠BDA=90° ∠AOC=∠BAD OA=AB

，
∴△AOC≌△BDA（AAS），
∴AC=BD，OC=AD，
由點A在反比例函數(shù)y=

1

x

上，設A（a，

1

a

），
即AC=BD=a，OC=AD=

1

a

，
∴BE=DE-BD=

1

a

-a，OE=CD=AC+AD=a+

1

a

，
∴OE²-BE²=（a+

1

a

）²-（

1

a

-a）²=4．
故答案為：4．

點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．