Question

方程x²-

3

2

x=k，在（-1，1）上有實根，求k的范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：

分析：先由二次函數(shù)的性質得出y=x²-

3

2

x-k的對稱軸為直線x=

3

4

，那么要使方程x²-

3

2

x=k在（-1，1）上有實根，則函數(shù)y=x²-

3

2

x-k有：

f(-1)≥0 f( 3 4 )≤0

，依此列出不等式組

1+ 3 2 -k≥0 9 16 - 9 8 -k≤0

，求解即可．

解答：解：∵x²-

3

2

x=k，
∴x²-

3

2

x-k=0．
∵函數(shù)y=x²-

3

2

x-k的對稱軸為直線x=

3

4

，
要使方程x²-

3

2

x=k在（-1，1）上有實根，
則函數(shù)y=x²-

3

2

x-k有：

f(-1)≥0 f( 3 4 )≤0

，
即

1+ 3 2 -k≥0 9 16 - 9 8 -k≤0

，
解得-

9

16

≤k≤

5

2

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，一元一次不等式組的解法，難度適中．由題意得出

f(-1)≥0 f( 3 4 )≤0

是解題的關鍵．