Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，tan∠BAD=

4

3

，AB=10，∠CAD=30°，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：先在Rt△ABD中，由tan∠BAD=

BD

AD

=

4

3

，可設(shè)BD=4k，則AD=3k，由勾股定理求出AB=

BD2+AD2

=5k，則5k=10，k=2，求出BD=8，AD=6．然后解Rt△ACD，得到DC=AD•tan∠CAD=2

3

，那么BC=BD+DC=8+2

3

，再根據(jù)△ABC的面積=

1

2

BC•AD，將數(shù)值代入計(jì)算即可求解．

解答： 解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan∠BAD=

BD

AD

=

4

3

，
∴可設(shè)BD=4k，則AD=3k，
由勾股定理，得AB=

BD2+AD2

=5k，
∵AB=10，
∴5k=10，k=2，
∴BD=8，AD=6．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，
∴DC=AD•tan∠CAD=6×

3

3

=2

3

，
∴BC=BD+DC=8+2

3

，
∴△ABC的面積=

1

2

BC•AD=

1

2

×（8+2

3

）×6=24+6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，三角形的面積，難度中等，求出AD與BC的值是解題的關(guān)鍵．