Question

8．點P為△ABC的AB邊上一點（AB＞AC），下列條件中不一定能保證△ACP∽△ABC的是（　�。�

• A． $\frac{PC}{BC}=\frac{AC}{AB}$
• B． $\frac{AC}{AB}=\frac{AP}{AC}$
• C． ∠ACP=∠B
• D． ∠APC=∠ACB

Answer 1

分析 由于∠PAC=∠CAB，則根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對C、D進(jìn)行判斷．

解答 解：如圖，
∵∠PAC=∠CAB，
∴當(dāng)$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AP}{AC}$時，△ACP∽△ABC，所以A選項的結(jié)論錯誤，B選項的結(jié)論正確；
當(dāng)∠ACP=∠B或∠APC=∠ACB時，△ACP∽△ABC，所以C、D選項的結(jié)論正確．
故選A．

點評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．