Question

王丹在計算（1-

1

22

）（1-

1

32

）…（1-

1

92

（1-

1

102

）時，采取了先分解因式，然后約分，最終余下首尾兩數(shù)相乘的方法：
原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）…（1-

1

9

）（1+

1

9

）（1-

1

10

）（1+

1

10

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×…×

8

9

×

10

9

×

9

10

×

11

10

=

11

20

．
請你模仿王丹先分解因式的方法計算：100²-99²+98²-97²+96²-95²+…+2²-1²．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：類比王丹的解法，首先將所給的代數(shù)式分組結(jié)合，然后因式分解，問題即可解決．

解答：解：原式=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+（96+95）（96-95）+…+（2+1）（2-1）
=199+195+191+…+3
=

50(199+3)

2

=5050．

點評：該命題考查了因式分解及其應(yīng)用問題；同時還滲透了對類比、遷移等思維內(nèi)力的考查；對分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．