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如圖，在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點E．若點D在⊙O的外且∠DAC=∠BAC，求證：直線AD是⊙O的切線．
考點：切線的判定
專題：證明題
分析：首先得出∠OCA+∠CAE=90°，進而求出∠DAC+∠OAC=90°，即可得出答案．
解答：證明：∵半徑OC垂直于弦AB，
∴∠OCA+∠CAE=90°，
∵CO=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC+∠OAC=90°，
∴OA⊥AD，
即直線AD是⊙O的切線．
點評：此題主要考查了切線的判定，得出∠DAC+∠OAC=90°是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-1）．
①把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標；
②以原點O為對稱中心，再畫出與△A1B1C1關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：P為等腰△ABC中底邊BC上一點，且PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH為△ABC的高，猜想：PE、PF和BH之間的數(shù)量關系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分線，∠CAE=20°，則∠B=（　　）
A、30°B、35°
C、40°D、45°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓O的一條弦AB將圓周長分為3：7兩部分，試求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)，并作出圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用兩個邊長為2的全等的等邊△ABC與△ACD拼成一個四邊形ABCD，把一個含60°角的直角三角尺與此四邊形重合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合．將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于120°）．
（1）當三角尺的兩邊分別與四邊形ABCD的兩邊BC、CD相交于點E、F時，如圖（1），
①求證：BE=CF；
②重疊部分（四邊形AECF）的面積為
 
．
（2）當三角尺的兩邊分別與四邊形ABCD的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時，如圖（2），
①BE與CF還相等嗎？簡要說明理由；
②重疊部分的面積
 
（填“改變”或“不變”）
（3）若重疊部分面積保持不變，則旋轉(zhuǎn)角a的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、DC上的兩點，若EF=BE+DF．
（1）求證：∠EAF=45°；
（2）作∠EFC的平分線FG交AE的延長線于G，連接CG，如圖2．求證：BC-CF=
2
2
CG；
（3）若F是DC的中點，AB=4，如圖3，求EG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BD=CD，若BC=5，AD=4，則圖中陰影部分的面積為（　�。�
A、5B、10C、15D、20

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

兩圖形關于直線對稱，則對稱點一定在
 
．

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