Question

20．如圖，反比例函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$的圖象上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，則S_△AOB是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)出A的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)A為第二象限的點(diǎn)，得到a小于0，b大于0，進(jìn)而表示出AB及OB的長，再由A為反比例函數(shù)圖象上，將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，得到-ab=2，最后由三角形AOB為直角三角形，利用兩直角邊乘積的一半表示出三角形AOB的面積，將-ab=2代入，即可求出三角形AOB的面積．

解答 解：設(shè)A的坐標(biāo)為（a，b）（a＜0，b＞0），
則OB=-a，AB=b，
又∵A在反比例函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$圖象上，
∴將x=a，y=b代入反比例函數(shù)解析式得：b=-$\frac{2}{a}$，即-ab=2，
又∵△AOB為直角三角形，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•AB=-$\frac{1}{2}$ab=1．
故選：B．

點(diǎn)評 此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線，以及過此點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線所圍成的三角形面積等于$\frac{1}{2}$|k|．