Question

有下列說法：
①若ac＜0，則方程cx²+bx+a=0有兩個不相等的實數(shù)根；
②若b=2a+

1

2

c，則一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根為-2；
③若b²-4ac=0，則方程cx²+bx+a=0有兩個相等的實數(shù)根．
其中錯誤的個數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的解

專題：

分析：根據(jù)ac＜0得到△=b²-4ac＞0，于是可根據(jù)判別式的意義對①進行判斷；由于b=2a+

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2

c可變形為4a-2b+c=0，于是根據(jù)一元二次方程的解的定義對②進行判斷；先進行討論得到c≠0，則可根據(jù)判別式的意義對③進行判斷．

解答：解：若ac＜0，則△=b²-4ac＞0，方程cx²+bx+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以①的說法正確；若b=2a+

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2

c，則4a-2b+c=0，所以一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根為-2，所以②的說法正確；若b²-4ac=0，由于c=0時，b=0，原等式不是方程，即c≠0，所以方程cx²+bx+a=0有兩個相等的實數(shù)根，所以③的說法正確．
故選A．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解．