Question

如圖AB=AD，AD∥BC，求證：BD平分∠ABC．（寫出每步證明的重要依據(jù)）

Answer 1

證明：∵AB=AD（已知），
∴∠ABD=∠ADB（等邊對(duì)等角），
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADB=∠CBD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠ABD=∠CBD（等量代換），
∴BD平分∠ABC．（角平分線定義）
分析：由于AB=AD，利用等邊對(duì)等角可得∠ABD=∠ADB，而AD∥BC，利用平行線性質(zhì)，可得∠ABD=∠CBD，等量代換可得∠ABD=∠CBD，從而可知BD是∠ABC的角平分線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義．