Question

16．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，-4）點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²-4，然后把（-1，0）代入計算出a的值即可．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²-4，
把（-1，0）代入得a（-1-1）²-4=0，
解得a=1，
所以二次函數(shù)的解析式為y=（x-1）²-4，即y=x²-2x-3．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．