Question

11．“夕陽紅”養(yǎng)老院共有普通床位和高檔床位共500張．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高檔床位老人90人，共計收費51萬元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高檔床位老人100人，共計收費58萬元．
（1）求普通床位和高檔床位每月收費各多少元？
（2）根據(jù)國家養(yǎng)老政策規(guī)定，為保障普通居民的養(yǎng)老權益，所有入住高檔床位數(shù)不得超過普通床位數(shù)的三分之一；另外為扶持養(yǎng)老企業(yè)發(fā)展國家民政局財政對每張入住的床位平均每年都是給予養(yǎng)老院企業(yè)2400元的補貼．經(jīng)測算，該養(yǎng)老院普通床位的運營成本是每月1200元/張，入住率為90%；高檔床位的運營成本是每月2000元/張，入住率為70%．問該養(yǎng)老院應該怎樣安排500張床的普通床位和高檔床位數(shù)量，才能使每月的利潤最大，最大為多少元？（月利潤=月收費-月成本+月補貼）

Answer 1

分析 （1）設普通床位和高檔床位每月收費為x，y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；
（2）設安排普通床位a張，根據(jù)題意列出不等式解答即可．

解答 解：（1）設普通床位和高檔床位每月收費為x，y元，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{300x+90y=510000}\\{350x+100y=580000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=800}\\{y=3000}\end{array}\right.$，
答：普通床位和高檔床位每月收費分別為800元，3000元；
（2）設安排普通床位a張，可得：0.7（500-a）≤0.9×a×$\frac{1}{3}$，
解得：a≥350，
每張床位月平均補貼=2400÷12=200元，
設月利潤總額為w，根據(jù)題意可得：w=90%×800a+70%×3000（500-a）-90%×1200a-70%×2000（500-a）+200a×90%+200（500-a）×70%=-1020a+420000，
∵-1020＜0，
∴w隨著a的增大而減小，要使w取得最大值，a應該取最小值，
∴當a=350時，w有最大值=-1020×350+420000=63000，
答：應該安排普通床位350張，高檔床位150張，才能使每月的利潤最大，最大為63000元．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式進行解答．