Question

已知方程組

x+y=1+a x-y=3a-5

的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡(jiǎn)|a+3|+|a-1|．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的解,解一元一次不等式組

專題：

分析：（1）將a看做已知數(shù)求出方程組的解表示出x與y，根據(jù)x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)列出不等式組，求出不等式組的解集即可確定出a的范圍；
（2）由a的范圍判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）解方程組

x+y=1+a x-y=3a-5

，
得：

x=2a-2 y=-a+3

，
∵x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，
∴

2a-2＞0 -a+3≥0

，
解得：1＜a≤3；

（2）∵1＜a≤3，
∴|a+3|+|a-1|=a+3+a-1=2a+2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的解的定義，二元一次方程組及一元一次不等式組的解法，絕對(duì)值的定義，難度適中．正確求出二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．