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已知關(guān)于x的一元二次方程為（2a-1）x2-（4a+2）x+2a+3=0
（1）求出方程的根；
（2）當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)？
考點(diǎn)：根的判別式,解一元二次方程-因式分解法
專題：計(jì)算題
分析：（1）先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)求根公式解方程即可；
（2）由于一個(gè)根為2，只要x1=
2a+3
2a-1
為正整數(shù)即可，而x1=1+
4
2a-1
，利用整數(shù)的整除性得到2a-1=1，2，4時(shí)，方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)，然后確定整數(shù)a的值．
解答：解：（1）△=（4a+2）2-4（2a-1）（2a+3）
=16，
x=
4a+2±
16
2(2a-1)
，
所以x1=
2a+3
2a-1
，x2=2；
（2）x1=
2a+3
2a-1
=1+
4
2a-1
，
當(dāng)2a-1=1，2，4時(shí)，方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)，
所以整數(shù)a為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用一元二次方程根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別表示有理數(shù)a、b，下列式子中不正確的是（　�。�
A、|b|＞|a|
B、a-b＜0
C、a+b＜0
D、ab＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=-
4
7
x2+mx+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，4）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16，若設(shè)腰長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是（　�。�
A、4≤x≤8
B、4＜x＜8
C、
16
3
≤x≤16
D、
16
3
＜x＜16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）-4-28-（-29）+（-24）；
（2）（-
3
4
）×2
1
2
÷（-1
1
2
）×|-4|；
（3）（-
3
4
+
7
12
-
5
9
）÷（-
1
36
）；
（4）-14-（1-0.5）÷2
1
3
×[2-（-3）2]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在某山區(qū)需要修建一條高速公路，在施工過(guò)程中要沿直線AB打通一條隧道，動(dòng)工前，應(yīng)先測(cè)隧道BC的長(zhǎng)，現(xiàn)測(cè)得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=10km，CD=5km，請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出隧道BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：-16.6-12.8+23.4-12+18.9．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：88+88+88+88+88+88+88+88=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司對(duì)一種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了營(yíng)銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)年產(chǎn)量為x（噸）時(shí)，所需的費(fèi)用y（萬(wàn)元）與（x2+60x+800）成正比例，投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出且發(fā)現(xiàn)每噸的售價(jià)p（單位：萬(wàn)元）由基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)是固定不變的，浮動(dòng)價(jià)與x成正比例，比例系數(shù)為-
1
20
．在營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)年產(chǎn)量為20噸時(shí)，所需的全部費(fèi)用是240萬(wàn)元，并且年銷售量W最大值為55萬(wàn)元．（注：年利潤(rùn)=年銷售額-全部費(fèi)用）
（1）求y（萬(wàn)元）與x（噸）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求年銷售利潤(rùn)W與年產(chǎn)量x（噸）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)年銷售利潤(rùn)最大時(shí)，每噸的售價(jià)是多少萬(wàn)元？

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同步練習(xí)冊(cè)答案