Question

設(shè)一列數(shù)1、

1

2

、

1

4

、

1

8

、…、

1

2n-1

的和為S_n，則S_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：由已知S_n=1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n-1

，將這個等式兩邊同時乘以

1

2

，得：

1

2

S_n=

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

，然后兩式相減，得：

1

2

S_n=1-

1

2n

，進(jìn)而得到：S_n=2-

1

2n-1

．

解答：解：∵S_n=1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n-1

①，
∴

1

2

S_n=

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

②，
∴①-②得：

1

2

S_n=1-

1

2n

，
∴S_n=2-

1

2n-1

．
故答案為：2-

1

2n-1

．

點(diǎn)評：此題考查了數(shù)字的變化類的規(guī)律型題，解題的關(guān)鍵是：表示

1

2

S_n=

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

．