Question

已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，割線CDF交AB于E，并且滿足CD：DE：EF=1：2：1，AC=4，求AB的值．

Answer 1

考點(diǎn)：切割線定理,勾股定理,相交弦定理

專題：

分析：首先利用切割線定理得出CD的長，進(jìn)而利用勾股定理以及相交線定理得出BE進(jìn)而得出答案．

解答：解：如圖，∵CD：DE：EF=1：2：1，
設(shè)CD=x，DE=2x，EF=x，
則CF=4x，
由切割線定理得：
AC²=CD×CF，
即4²=4x²，
解得：x=2，
∴CD=2，DE=4，EF=2，CE=CD+DE=6，
∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，
∴AB⊥AC，
在直角三角形中，AE=

CE2-AC2

=

62-42

=2

5

，
由相交線定理：AE•EB=DE•EF，
即2

5

EB=4×2，
解得：BE=

4 5

5

，
故AB=AE+EB=2

5

+

4 5

5

=

14 5

5

．

點(diǎn)評：此題主要考查了切割線定理、勾股定理以及相交線定理等知識，得出DC的長是解題關(guān)鍵．