Question

16．若m、n是一元二次方程x²+2x-1=0的兩根，則代數(shù)式m³+2m²+n+2的值為0．

Answer 1

分析 先根據一元二次方程的解的定義得到m²+2m-1=0，即m²+2m=1，再根據根與系數(shù)的關系得到m+n=-2，然后利用整體思想進行計算．

解答 解：∵m、n是一元二次方程x²+2x-1=0的兩根，
∴m+n=-2，m²+2m-1=0，即m²+2m=1，
則m³+2m²+n+2=m（m²+2m）+n+2
=m+n+2
=-2+2
=0．
故答案為：0

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．