Question

17．如圖，直線y₁=2x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y₂=$\frac{k}{x}$交于C、D兩點(diǎn)，且DA=AB=BC．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）分別將x=0、y=0代入一次函數(shù)解析式中求出與之對(duì)應(yīng)的y、x的值，由此即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)DA=AB=BC結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）；
當(dāng)y=0時(shí)，有2x+2=0，解得：x=-1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）．
（2）∵DA=AB=BC，且A、B、C、D四點(diǎn)共線，
∴點(diǎn)A是線段BD的中點(diǎn)，
∵A（0，2），B（-1，0），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）．
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=1×4=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y₂=$\frac{4}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)線段間的關(guān)系找出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．