Question

5．如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，⊙B的半徑為2，圓心B從點(diǎn)B出發(fā)，沿著線段BC向右平移，⊙B隨著點(diǎn)B的平移而以相同的速度平移．當(dāng)⊙B與邊AB相切時(shí)，⊙B平移的距離是$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 如圖，作AH⊥BC于H，設(shè)切點(diǎn)為E，連接B′E．根據(jù)sinB=$\frac{B′E}{BB′}$=$\frac{AH}{AB}$，求出AH、BH即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，作AH⊥BC于H，設(shè)切點(diǎn)為E，連接B′E．

∵AB=AC=5，AH⊥BC，
∴BH=CH=4，
在Rt△ABH中，AH=$\sqrt{A{B}^{2}-B{H}^{2}}$=3，
∵∠BEB′=∠AHB=90°，
∴sinB=$\frac{B′E}{BB′}$=$\frac{AH}{AB}$，
∴$\frac{2}{BB′}$=$\frac{3}{5}$，
∴BB′=$\frac{10}{3}$．
故答案為$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．