Question

如圖，直線y₁=x+b與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y₂=-

5

x

（x＜0）交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F．下列說法：①b=6；②BC=AD；③五邊形CDFOE的面積為35；④當(dāng)x＜-2時，y₁＞y₂，其中正確的有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：①根據(jù)函數(shù)值與相應(yīng)自變量的關(guān)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式，可得答案；
②根據(jù)解方程組，可得C、D點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；
③根據(jù)圖形的分割，可得梯形、矩形，根據(jù)面積的和差，可得答案
④根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系：函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大，可得答案

解答：解：①由反比例函數(shù)y₂=-

5

x

（x＜0）經(jīng)過C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1，得
y=-

5

-1

=5，即C（-1，5）．
反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于C、D點(diǎn)，
5=-1+b，解得b=6，故①正確；
②CE⊥y軸于E點(diǎn)，E（0，-5），BE=6-5=1．
反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于C、D點(diǎn)，聯(lián)立

y=x+6 y=- 5 x

，
x²+6x+5=0
解得x₁=-5，x₂=-1，當(dāng)x=-5時，y=-5+6=1，即D（-5，1），即DF=1，
在△ADF和△CBE中，

∠DAF=∠BCE ∠AFD=∠CEB DF=BE

，
△ADF≌△CBE（AAS），AD=BC，故②正確；
③作CG⊥x軸．，
S_△CDFOE=S_梯形DFGC+S_矩形CGOE
=

(DF+CG)FG

2

+OG•CG

(1+5)×4

2

+1×5=17，故③錯誤；
④由一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分，得-5＜x＜-1，
即當(dāng)-5＜x＜-1時，y₁＞y₂，故④錯誤；
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，利用了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形分割法求圖形的面積，函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系．