Question

已知關(guān)于x的方程x²-（m+2）x+（2m-3）=0．求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專(zhuān)題：證明題

分析：找出a，b，c，表示出根的判別式，判斷其值大于0，即可得證．

解答：證明：方程x²-（m+2）x+（2m-3）=0，
這里a=1，b=-（m+2），c=2m-3，
∵△=（m+2）²-4（2m-3）=m²+4m+4-8m+12=m²-4m+4+12=（m-2）²+12≥12＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，一元二次方程中根的判別式大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式小于0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；根的判別式等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．