Question

8．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若S_△DEC=3，則S_△BCF=4．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知條件求出△DEF的面積，根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{EF}{CF}=\frac{DE}{BC}$，$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△BCF}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²，
∵E是邊AD的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴$\frac{EF}{CF}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴△DEF的面積=$\frac{1}{3}$S_△DEC=1，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△BCF}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△BCF=4；
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)；掌握三角形相似的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積比是相似比的平方．