Question

20．已知：如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于點A（4，3）．
（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？
（3）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0＜m＜4，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸，交x軸于點C，當四邊形OADM的面積為12時，請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）觀察圖象，反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)的圖象的上方，寫出相應的自變量的取值范圍即可．
（3）求出點M、點D的坐標即可解決問題．

解答 解：（1）∵正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于點A（4，3），
∴3=4a.3=$\frac{k}{4}$，
∴a=$\frac{3}{4}$，k=12，
∴正比例函數(shù)y=$\frac{3}{4}$x，反比例函數(shù)y=$\frac{12}{x}$；   

（2）觀察圖象可知0＜x＜4時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；                      

（3）結(jié)論：BM=DM．
理由：連接OD，

∵AC∥y軸，MB∥x軸，
∴四邊形OBDC是平行四邊形，
又∵∠BOC=90°，
∴四邊形OBDC是矩形，BD=OC，CD=OB．
∴S_△OBD=S_△OCD，
又∵S_△OBM=S_△OAC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
∴S_△OAD=S_△OMD=$\frac{1}{2}$S_{四邊形OADM}=6，
∴S_△OCD=12，
∴D（4，6），
∴M（2，6），
∴BM=DM．

點評 本題考查反比例函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、正比例函數(shù)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考�？碱}型．