Question

14．在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，那么△ADE的面積與△ABC的面積的比是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 構建三角形中位線定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²，由此即可證明．

解答 解：如圖，∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥BC．DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
故答案為$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是記住相似三角形的面積比等于相似比的平方，屬于中考常考題型．