Question

在△ABC中，若a²+b²=289，a²-b²=161，且c=17，求最長邊上的高．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：首先利用已知條件可求出a和b的值，利用勾股定理的逆定理可判定△ABC的形狀，根據三角形的面積公式即可求出最長邊上的高．

解答：解：由a²+b²=289，a²-b²=161建立方程組，求得a=15，b=14，
∵15²+14²=17²，根據勾股定理的逆定理，三角形為直角三角形，
c為斜邊，c上的高為h，由面積公式S=

1

2

ab=

1

2

ch，
∴h=

15×14

17

=

210

17

．

點評：本題考查了直角三角形的判定和三角形的面積公式的應用．