Question

10．使得函數(shù)值為零的自變量的值稱(chēng)為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對(duì)于函數(shù)y=x-1，令y=0，可得x=1，我們就說(shuō)1是函數(shù)y=x-1的零點(diǎn)．已知y=x²+kx-4（k為常數(shù)）．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）證明：無(wú)論k取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的定義，令y=0，解方程即可．
（2）令y=0，可得x²+kx-4=0．只要證明△=k²-4×（-4）=k²+16＞0即可．

解答 解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，y=x²-4．
令y=0，x²-4=0，解得x=2或x=-2
∴當(dāng)k=0時(shí)，該函數(shù)的零點(diǎn)是2和-2．

（2）證明：因?yàn)閥=x²+kx-4，令y=0，可得x²+kx-4=0．
∵△=k²-4×（-4）=k²+16＞0，
∴無(wú)論k取何值，方程x²+kx-4=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴無(wú)論k取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征、根的判別式、一元二次方程的解等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．