Question

在△ABC中，三邊之比為a：b：c=1：

3

：2，則sinA+tanA=

 

．

Answer 1

考點：銳角三角函數(shù)的定義,勾股定理的逆定理

專題：

分析：先根據(jù)三角形三邊之比判斷出三角形的形狀，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，運用特殊角的三角函數(shù)值求解．

解答：解：∵△ABC中，三邊之比為a：b：c=1：

3

：2，
∴a²+b²=1+3=4=c²，△ABC是直角三角形，且c為斜邊．
∵a=

1

2

c，
∴sinA=

a

c

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∴sinA+tanA=sin30°+tan30°=

1

2

+

3

3

．
故答案為

1

2

+

3

3

．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理，銳角三角函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值，是中學階段的重點．