Question

4．AP、BP分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∠P=60°，點(diǎn)C是圓上一動點(diǎn)，則∠C度數(shù)為120°或60°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到∠OAP=∠OBP=90°，利用四邊形的內(nèi)角和定理求得∠AOB的度數(shù)，然后利用圓周角定理求解．

解答 解：當(dāng)點(diǎn)C在劣弧上時，
∵AP、BP分別切⊙O于點(diǎn)A、B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-60°-90°-90°=120°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°．
當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上時，
∠C=180°-60°=120°．
故答案為：120°或60°．

點(diǎn)評 本題是切線的性質(zhì)、圓周角定理以及四邊形的內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，正確理解切線的性質(zhì)定理是關(guān)鍵．