Question

已知y-2與x成正比例，且當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）作出該函數(shù)的圖象；
（3）設(shè)點(diǎn)A（a，2）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a；
（4）如果x的取值范圍是0≤x≤5，求y的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義，設(shè)y-2=kx，即y=kx+2，然后把x=-2，y=-4代入求出k即可；
（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)A（a，2）代入（1）中的解析式即可求出a的值；
（4）分別計(jì)算出自變量為1和5所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定y的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)y-2=kx，即y=kx+2，
把x=-2，y=-4代入得-2k+2=-4，解得k=3，
所以y與x的函數(shù)解析式為y=3x+2；
（2）如圖：

（3）把A（a，2）代入y=3x+2得3a+2=2，解得a=0；
（4）當(dāng)x=0時(shí)，y=3x+2=2；當(dāng)x=5時(shí)，y=3x+2=17，
所以x的取值范圍是0≤x≤5，所對(duì)應(yīng)的y的取值范圍為2≤y≤17．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)圖象與性質(zhì)．