Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是△ABC的高，CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的面積．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先證明△CAD∽△CEB，進而得到CE=

CA•CB

CD

；運用勾股定理求出AC、BC的長度即可解決問題．

解答：解：如圖，作直徑CE，連接BE；
則∠CBE=90°；
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°；
又∵∠A=∠E，
∴△CAD∽△CEB，
∴

CA

CE

=

CD

CB

，
∴CE=

CA•CB

CD

；
由勾股定理得：
AC²=6²+3²=45，BC²=8²+6²=100，
∴AC=3

5

，BC=10，
∴CE=

3 5 ×10

6

=5

5

，
∴⊙O的半徑r=

5 5

2

，
∴⊙O的面積=π•(

5 5

2

)2=

125π

4

．

點評：該命題以圓為載體，以圓周角定理及其推論、勾股定理的應用為考查的核心構造而成；同時還滲透了對相似三角形的判定及其應用等幾何知識點的考查；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．