Question

如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線相交于點E，求證：AE⊥CE．
證明：∵AE平分∠BAC（

 

）
∴∠1=∠2（

 

）
∵CE平分∠ACD，∴∠3=∠4
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠AC=

 

（

 

）
∴∠1+∠2+∠3+∠4=

 

∴∠1+∠3=

 

∴∠E=180°-（∠1+∠3）=

 

∴AE⊥CE（

 

）

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì),垂線

專題：證明題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求得∠1+∠3=90°，從而可證得AE⊥CE．依據(jù)此過程填空即可．

解答：證明：∵AE平分∠BAC（ 已知）
∴∠1=∠2（ 角平分線的定義）
∵CE平分∠ACD，∴∠3=∠4
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠AC=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴∠1+∠3=90°
∴∠E=180°-（∠1+∠3）=90°
∴AE⊥CE（ 垂直的定義）
故答案為：已知；角平分線的定義；180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；180°；90°；90°；垂直的定義．

點評：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補．