Question

如圖，C在直線BE上，∠ABC與∠ACE的角平分線交于點(diǎn)A₁．
（1）若∠A=60°，求∠A₁=

 

°；
（2）若∠A=m，再作∠A₁BE、∠A₁CE的平分線，交于點(diǎn)A₂；再作∠A₂BE、∠A₂CE的平分線，交于點(diǎn)A₃；…；依此類(lèi)推，則∠A_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：根據(jù)“角平分線定義”和“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”求出規(guī)律，直接利用規(guī)律解題．

解答：解：∵∠A₁=∠A₁CE-∠A₁BC
=

1

2

∠ACE-

1

2

∠ABC
=

1

2

（∠ACE-∠ABC）
=

1

2

∠A．
（1）當(dāng)∠A=60°時(shí)，∠A₁=30°；
（2）當(dāng)∠A=m時(shí)，∠A₁=

1

2

m；
依此類(lèi)推∠A₂=

1

4

m，∠A₃=

1

8

m，∠A_n=

m

2n

．
故答案為：30；

m

2n

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及角平分線的定義．三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．