Question

6．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF．
（1）請?jiān)趫D中找出一對全等三角形，用符號“≌”表示，并加以證明．
（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）要找出全部的全等三角形，就要從已知的條件求出未知的條件．△ABC是等邊三角形，所以AC=BC，又CD=CE，所以BD=AE=EF，很容易就可以求得△CDE，△AEF為等邊三角形，所以∠BDE=∠CEF，所以△BDE≌△FEC；
（2）由∠AEF=∠CED=60°，EF=EA，得出△AEF為等邊三角形，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得出AF∥BD，得出AF=BD，由平行四邊形的判定定理即可得出結(jié)論；

解答 （1）△BDE≌△FEC，
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴△EDC是等邊三角形，
∴∠EDC=∠DEC=60°，∠DEC=60°=∠AEF，
∵AF=EF，
∴∠BDE=∠FEC=120°，△AEF是等邊三角形，
∴AE=EF=AE，
∵CD=CE，
∴BC-CD=AC-CE，
∴BD=AE，
又∵EF=AE，
∴BD=FE，
在△BDE與△FEC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{DE=CE}\\{∠EDB=∠CEF}\\{BD=EF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△FEC（SAS）；

（2）解：四邊形ABDF是平行四邊形，
理由是：∵∠AEF=∠CED=60°，EF=EA，
∴△AEF為等邊三角形，
∴∠AFE=∠FDC=60°，
∴AF∥BD，
∵AF=AE=AC-CE=BC-CD=BD，
∴AF∥BD且AF=BD，
∴四邊形ABDF為平行四邊形．

點(diǎn)評 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定，平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，綜合運(yùn)用各種判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．