Question

已知四個連續(xù)非0自然數(shù)的倒數(shù)之和等于

19

20

，求這四個自然數(shù)．

Answer 1

考點：整數(shù)問題的綜合運(yùn)用

專題：

分析：設(shè)出四個連續(xù)非0自然數(shù)分別為a，a+1，a+2，a+3，表示出其倒數(shù)，根據(jù)題意列出等式，推知a的值，即可得到四個自然數(shù)．

解答：解：設(shè)所求四個連續(xù)非0自然數(shù)分別為a，a+1，a+2，a+3，
則

1

a

+

1

a+1

+

1

a+2

+

1

a+3

=

19

20

，

1

a

＞

19

20×4

，
解得a＜4

4

19

，
當(dāng)a=1時，

1

a

+

1

a+1

+

1

a+2

+

1

a+3

=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

=

25

12

，不合題設(shè)條件；
當(dāng)a=2時，

1

a

+

1

a+1

+

1

a+2

+

1

a+3

=

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

=

77

60

，不合題設(shè)條件；
當(dāng)a=3時，

1

a

+

1

a+1

+

1

a+2

+

1

a+3

=

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

=

19

20

，符合題設(shè)條件；
當(dāng)a=4時，

1

a

+

1

a+1

+

1

a+2

+

1

a+3

=

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

7

=

319

420

，不合題設(shè)條件．
所以這四個自然數(shù)為3，4，5，6．

點評：此題考查了整數(shù)問題的綜合運(yùn)用，設(shè)出四個數(shù)，根據(jù)題意推理出相關(guān)數(shù)值是解題的關(guān)鍵，要注意相關(guān)值的取舍，需進(jìn)行驗算．