Question

7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直線y=kx-2k+1（k是常數(shù)）將四邊形OABC分成面積相等的兩部分，則k的值為-1．

Answer 1

分析 由條件可先求得矩形OABC的中心坐標，再由直線分矩形面積相等的兩部分可知直線過矩形的中心，代入可求得k的值．

解答 解：
如圖，連接OB、AC交于點D，過D作DE⊥x軸，過D作DF⊥y軸，垂足分別為E、F，
∵A（2，0），B（2，4），C（0，4），
∴四邊形OABC為矩形，
∴DE=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$×4=2，DF=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴D（1，2），
∵直線y=kx-2k+1（k是常數(shù)）將四邊形OABC分成面積相等的兩部分，
∴直線過點D，
∴2=k-2k+1，解得k=-1，
故答案為：-1．

點評 本題主要考查矩形的判定和性質(zhì)，掌握過矩形中心的直線平分矩形面積是解題的關鍵．