Question

4．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動．設(shè)運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm²）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A． AD=10cm
• B． sin∠EBC=$\frac{4}{5}$
• C． 當(dāng)t=15s時，△PBQ面積為30cm²
• D． 當(dāng)0＜t≤10時，y=$\frac{2}{5}$t²

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可以得到BC和BE的長度，從而可以得到AD的長，可以判斷A；
作輔助線EF⊥BC于點F，由于EF=CD的長，從而可以得到sin∠EBC的值，可以判斷B；
根據(jù)題意可以分別求得在t=15s時，BQ、QP的長，從而得到△PBQ面積，可以判斷C；
根據(jù)函數(shù)圖象可以求得在0＜t≤10時，求得△BPQ底邊BQ上的高，從而可以得到△BPQ的面積的表達式，可以判斷D．

解答 解：由圖象可知，BC=BE=10，DE=14-10=4，
∴AD=10，故A正確；
AE=AD-DE=10-4=6cm，
作EF⊥BC于點F，作PM⊥BQ于點M，如圖所示，

由圖象可知，三角形PBQ的最大面積為40，
∴$\frac{1}{2}$BC•EF=$\frac{1}{2}$×10•EF=40，
解得EF=8，
∴sin∠EBC=$\frac{EF}{EB}$=$\frac{4}{5}$，故B正確；
當(dāng)t=15s時，點Q與點C重合，
由圖象可知，DE=4，
所以點P運動到邊DC上，且DP=15-10-4=1，如圖所示，

∴PC=8-1=7，
∴△PBQ面積=$\frac{1}{2}$×10×7=35（cm²），故C錯誤；
當(dāng)0＜t≤10時，△BMP∽△BFE，
∴$\frac{PM}{EF}$=$\frac{BP}{BE}$，即$\frac{PM}{8}$=$\frac{t}{10}$，
解得PM=$\frac{4}{5}$t，
∴△BPQ的面積=$\frac{1}{2}$BQ•PM=$\frac{1}{2}$•t•$\frac{4}{5}$t=$\frac{2}{5}$t²，
即y=$\frac{2}{5}$t²，故D正確；
故選：C．

點評 本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出所求問題需要的條件．突破點在于正確判斷出BC=BE=10cm．