Question

10．如圖，在熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，熱氣球C的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（　�。�

• A． 200米
• B． 200$\sqrt{3}$米
• C． 220$\sqrt{3}$米
• D． $100（\sqrt{3}+1）$米

Answer 1

分析 在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的長(zhǎng)，據(jù)此即可求出AB的長(zhǎng)．

解答 解：∵在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°，
∴BD=CD=100米，
∵在熱氣球C處測(cè)得地面A點(diǎn)的俯角分別為30°，
∴AC=2×100=200米，
∴AD=$\sqrt{{200}^{2}-{100}^{2}}$=100$\sqrt{3}$米，
∴AB=AD+BD=100+100$\sqrt{3}$=100（1+$\sqrt{3}$）米，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角、俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．