Question

2．已知點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC，如圖，若點O在△ABC的內部，求證：∠ABO=∠ACO．

Answer 1

分析 過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)HL證Rt△OEB≌Rt△OFC，根據(jù)全等三角形的性質得出∠ABO=∠ACO．

解答 證明：如圖，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
則∠OEB=∠OFC=90°，
∵點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，
∴OE=OF，
在Rt△OEB和Rt△OFC中
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OC}\\{OE=OF}\end{array}\right.$
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠ABO=∠ACO．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定應用，解此題的關鍵是求出Rt△OEB≌Rt△OFC．