Question

2．二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax²+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為3．

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線的開口向上可知a＞0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax²+bx+m=0有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．

解答 方法一解：∵拋物線的開口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，
∴a＞0．
-$\frac{^{2}}{4a}$=-3，即b²=12a，
∵一元二次方程ax²+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值為3，

方法二：解：一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與直線y=-m有交點(diǎn)，
由圖象得，-m≥-3，解得m≤3，
∴m的最大值為3，
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)及a、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．