Question

已知二次函數(shù)的頂點時（2，-1），且與反比例函數(shù)y=

4

x

相交于點（4，a）．求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出a得到兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，再設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-2）²-1，然后把交點坐標(biāo)代入求出a的值即可．

解答：解：把（4，a）代入y=

4

x

得4a=4，解得a=1，則二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（4，1），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）²-1，
把（4，1）代入得a•（4-2）²-1=1，解得a=

1

2

，
所以二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）²-1．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．