Question

“中華紫薇園”景區(qū)今年“五一”期間開(kāi)始營(yíng)業(yè)，為方便游客在園區(qū)內(nèi)游玩休息，決定向一家園藝公司采購(gòu)一批戶(hù)外休閑椅，經(jīng)了解，公司出售兩種型號(hào)休閑椅，如下表：

	可供使用人數(shù)（人/條）	價(jià)格（元/條）
長(zhǎng)條椅	3	160
弧形椅	5	200

景區(qū)采購(gòu)這批休閑椅共用去56000元，購(gòu)得的椅子正好可讓1300名游客同時(shí)使用．
（1）求景區(qū)采購(gòu)了多少條長(zhǎng)條椅，多少條弧形椅？
（2）景區(qū)現(xiàn)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的卡車(chē)共20輛將這批椅子運(yùn)回景區(qū)，已知A型卡車(chē)每輛可同時(shí)裝運(yùn)4條長(zhǎng)條椅和11條弧形椅，B型卡車(chē)每輛可同時(shí)裝運(yùn)12條長(zhǎng)條椅和7條弧形椅．如何安排A、B兩種卡車(chē)可一次性將這批休閑椅運(yùn)回來(lái)？
（3）又知A型卡車(chē)每輛的運(yùn)費(fèi)為1200元，B型卡車(chē)每輛的運(yùn)費(fèi)為1050元，在（2）的條件下，若要使此次運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采取哪種方案？并求出最少的運(yùn)費(fèi)為多少元．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)景區(qū)采購(gòu)長(zhǎng)條椅x條，弧型椅y條，然后根據(jù)游客人數(shù)和花費(fèi)錢(qián)數(shù)兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組求解即可；
（2）設(shè)租用A型卡車(chē)m輛，則租用B種卡車(chē)（20-m）輛，根據(jù)兩種型號(hào)卡車(chē)裝運(yùn)的休閑椅的數(shù)量不小于兩種休閑椅的數(shù)量列出不等式組，求解即可，再根據(jù)車(chē)輛數(shù)是正整數(shù)寫(xiě)出設(shè)計(jì)方案；
（3）設(shè)租車(chē)總費(fèi)用為W元，列出W的表達(dá)式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最少費(fèi)用．

解答：解：（1）設(shè)景區(qū)采購(gòu)長(zhǎng)條椅x條，弧型椅y條，
由題意得，

3x+5y=1300 160x+200y=56000

，
解得

x=100 y=200

．
答：采購(gòu)了100條長(zhǎng)條椅，200條弧型椅；

（2）設(shè)租用A型卡車(chē)m輛，則租用B種卡車(chē)（20-m）輛，
由題意得

4m+12(20-m)≥100 11m+7(20-m)≥200

，
解得15≤m≤17.5，
由題意可知，m為正整數(shù)，
所以，m只能取15、16、17，
故有三種租車(chē)方案可一次性將這批休閑椅運(yùn)回來(lái)，可這樣安排：
方案一：A型卡車(chē)15輛，B型卡車(chē)5輛，
方案二：A型卡車(chē)16輛，B型卡車(chē)4輛，
方案三：A型卡車(chē)17輛，B型卡車(chē)3輛；

（3）設(shè)租車(chē)總費(fèi)用為W元，則W=1200m+1050（20-m）=150m+21000，
∵150＞0，
∴W隨m的增大而增大，
又∵15≤m≤17.5，
∴當(dāng)m=15時(shí)，W有最小值，W_最小=150×15+21000=23250，
∴最省錢(qián)的租車(chē)方案是租用A型卡車(chē)15輛、B型卡車(chē)5輛，最低運(yùn)費(fèi)為23250元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解數(shù)量關(guān)系并確定出等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，（3）利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍求最值是常用的方法．