Question

如圖①，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高，將△ABC按如圖②所示的方式折疊，使點A與點D重合，折痕為EF，則△DEF的周長為多少？在此你能判定EF與BC的位置關系嗎？你觀察到相似三角形的基本圖形了嗎？圖②中有幾對相似三角形（不包括全等）？

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：易證AG=DG，根據(jù)AD⊥BC即可求得EF∥BC，即可證明△AEF∽△ABC，即可求得△AEF周長，再找出圖中所有的相似三角形即可解題．

解答：解：如圖，

∵點A與點D重合，
∴AG=DG，即G為AD中點，
∵AD⊥BC，
∴EF∥BC；
∴E為AB中點，F(xiàn)為AC中點，
∴△AEF∽△ABC，且相似比為1：2，
∴C_△AEF=

1

2

（12+9+10）=15.5；
圖②中，△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AFG∽△ACD，△DEG∽△ABD，△DFG∽△ACD．

點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形周長比等于相似比的性質(zhì)，本題中求證△AEF∽△ABC是解題的關鍵．