Question

已知：如圖，在⊙O中，弦AB=CD，那么∠AOC和∠BOD相等嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等由AB=CD得到∠AOB=∠COD，然后都減去∠BOC即可得到∠AOC=∠BOD．

解答：解：∠AOC和∠BOD相等．利用如下：
∵AB=CD，
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB，
即∠AOC=∠BOD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．