Question

⊙O中，弦AB∥CD，CD=24，AB=10，半徑為13，則AB與CD之間的距離為

17或7

．

Answer 1

分析：過(guò)O作OE⊥AB交AB于E點(diǎn)，過(guò)O作OF⊥CD交CD于F點(diǎn)，連接OA、OC，由題意可得：OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一條直線上，EF為AB、CD之間的距離，再分別解Rt△OEA、Rt△OFC，即可得OE、OF的長(zhǎng)，然后分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離．

解答：解：①當(dāng)AB、CD在圓心兩側(cè)時(shí)；
過(guò)O作OE⊥AB交AB于E點(diǎn)，過(guò)O作OF⊥CD交CD于F點(diǎn)，連接OA、OC，如圖所示：
∵半徑r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10
∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一條直線上
∴EF為AB、CD之間的距離
在Rt△OEA中，由勾股定理可得：
OE²=OA²-AE²
∴OE=

132-122

=5
在Rt△OFC中，由勾股定理可得：
OF²=OC²-CF²
∴OF=

132-52

=12
∴EF=OE+OF=17
AB與CD的距離為17；
②當(dāng)AB、CD在圓心同側(cè)時(shí)；
同①可得：OE=5，OF=12；
則AB與CD的距離為：OF-OE=7；
故答案為：17或7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的�。�也考查了勾股定理以及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．