Question

18．在△ABC中，∠ACB=90°，BA=5，AC=3，如圖，以AB所在直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，求點A、B、C的坐標．

Answer 1

分析 由AB=5，以AB的垂直平分線為y軸，從而可求得點A和點B的坐標，過點C作CD⊥AB，由三角形面積為定值可求出CE的長，再根據勾股定理求出AE的長，即可求得點C的坐標．

解答 解：如圖所示：過點C作CD⊥AB，垂足為D．

∵y軸是AB的垂直平分線，
∴OA=OB．
∵AB=5，
∴點A的坐標為（-2.5，0），點B的坐標為（2.5，0）；
∵∠ACB=90°，BA=5，AC=3，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=4，
∵AC•BC=CD•AB，
∴CD=$\frac{12}{5}$，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\frac{9}{5}$，
∴OD=AO-AD=$\frac{5}{2}$-$\frac{9}{5}$=$\frac{16}{5}$，
∴點C的坐標是（-$\frac{16}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

點評 本題考查了勾股定理的運用以及坐標與圖形的性質，作斜邊上的高，構造出直角三角形并利用性質是解題的關鍵．