Question

7．如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若BD：AD=1：4，則tan∠BCD=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)BD=x，則AD=4x，然后根據(jù)已知條件可以證明△ADC∽△CDB，根據(jù)其對(duì)應(yīng)邊成比例求出CD=2x，最后根據(jù)tan∠BCD的定義即可求出其值．

解答 解：
∵BD：AD=1：4，設(shè)BD=x，則AD=4x．
在△ACD和△CBD中，∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠CAD=∠BCD．
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ADC∽△CDB．
∴$\frac{CD}{BD}$=$\frac{AD}{CD}$，即CD²=AD•BD，
∴CD²=4x²，
∴CD=2x．
那么tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$=$\frac{x}{2x}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的定義和相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求得BD和CD的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．