Question

17．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經過點（0，-3），（1，0）．
（1）求b、c的值； 
（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸，并在所給坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）該函數(shù)的圖象經過怎樣的平移得到y(tǒng)=x²的圖象？

Answer 1

分析 （1）把已知點的坐標代入解析式，然后解關于b、c的二元一次方程組即可得解；
（2）把函數(shù)解析式轉化為頂點式形式，然后即可寫出頂點坐標與對稱軸解析式；然后采用列表、描點法畫出圖象即可．
（3）把頂點（2，-1）移到原點即可．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經過點（0，-3），（1，0）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=-3}\\{1+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=-3}\end{array}\right.$；

（2）∵該二次函數(shù)為y=x²+2x-3=（x+1）²-4．
∴該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（-1，-4），對稱軸為直線x=-1；
列表如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	0	-3	-4	-3	0	…

描點作圖如下：

（3）將該函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移4個單位得到y(tǒng)=x²的圖象．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．