Question

2．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，EF⊥AD交CB于點(diǎn)F，DC=6，AB=8，BC=10，則線段BF的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 5
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{36}{5}$
• D． $\frac{18}{5}$

Answer 1

分析 連接AF，DF，由EF垂直平分AD，得到AF=DF，設(shè)FB=x，則有CF=10-x，在直角三角形ABF與直角三角形DCF中，分別利用勾股定理表示出AF與DF，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為BF的長(zhǎng)．

解答 解：連接AF，DF，
∵EF⊥AD，E為AD中點(diǎn)，即EF垂直平分AD，
∴AF=EF，
在Rt△ABF中，設(shè)BF=x，AB=8，
根據(jù)勾股定理得：AF²=BF²+AB²=x²+64，
在Rt△DCF中，CF=10-x，DC=6，
根據(jù)勾股定理得：DF²=DC²+CF²=36+（10-x）²，
∴x²+64=36+（10-x）²=36+100-20x+x²，
解得：x=$\frac{18}{5}$，
則BF=$\frac{18}{5}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．